随机变量 $X$ 服从 $\mathrm{Po}(145)$ 分布。

(a) 用适当的近似分布计算 $\mathrm{P}(X\leq 150)$。

(b) 说明这里采用该近似分布的理由。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

泊松参数较大，用均值和方差同为145的正态近似；不超过150对应连续性修正边界150.5。

Using $X\approx\mathrm{N}(145,145)$ and a continuity correction,

明确使用本题参数145说明泊松均值足够大。

The Poisson mean is large: $\lambda=145>15$, so the normal approximation is suitable.