随机变量 $X$ 服从分布 $\mathrm{Po}(15)$。

(a) 写出用 $\mathrm{e}$ 表示的 $\mathrm{P}(X=12)$ 的表达式。

已知 $\mathrm{P}(X=n)=\mathrm{P}(X=n+1)$。

(b) 写出关于 $n$ 的方程，并据此求 $n$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

直接将参数与所求整数代入 Poisson 概率质量函数，保留题目指定的指数形式。

Since $X\sim\mathrm{Po}(15)$,

将相邻概率相等写成等式，约去正的公共项后，阶乘的比值化为 $n+1$。

The given equality gives

For a nonnegative integer $n$, all cancelled factors are positive. Dividing by the left-hand side,

Hence $n+1=15$, giving $\boxed{n=14}$.