某商店的顾客随机且相互独立地到达，平均到达速率恒为每小时 $23.4$ 人。

(a) 求在随机选取的 $1$ 分钟内至少有 $2$ 名顾客到达的概率。

(b) 随机变量 $X$ 表示在随机选取的 $1$ 小时内到达的顾客数。

(i) 写出 $X$ 的一个合适的近似分布及其参数的值。

(ii) 用你选取的近似分布求 $\mathrm{P}(20<X<30)$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

平均到达率按一分钟缩小为每小时的六十分之一，至少两人用一减去零人和一人的概率。

Let $N$ be the number of arrivals in one minute. The random, independent arrivals at a constant rate give

Therefore

一小时内的 Poisson 参数为 $23.4$，正态近似的均值与方差都取该参数。

Since $X\sim\mathrm{Po}(23.4)$ and $23.4>15$, a suitable approximation is

严格介于二十和三十的整数是二十一到二十九，两个连续性修正边界分别是 $20.5$ 与 $29.5$。

Let $Y\sim\mathrm N(23.4,23.4)$. With continuity corrections,