题目

Problem

Ten random values of a variable $X$ are given below.

8.1,\quad 8.3,\quad 9.5,\quad 10.1,\quad 7.9,\quad 8.7,\quad 9.1,\quad 8.8,\quad 9.4,\quad 9.0

Calculate unbiased estimates of the population mean and variance of $X$ .

(3)

题目中文翻译

下面给出变量 $X$ 的十个随机取值。

8.1,\quad 8.3,\quad 9.5,\quad 10.1,\quad 7.9,\quad 8.7,\quad 9.1,\quad 8.8,\quad 9.4,\quad 9.0

计算 $X$ 的总体均值和总体方差的无偏估计值。

(3)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

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无偏方差使用分母 $n-1$ 。先列出数据和与平方和，避免把平方和误写成数据和的平方。

答题过程

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From the ten observations,

\begin{align*} n=&\,10,\\[4mm] \sum x=&\,88.9,\\[4mm] \sum x^2=&\,794.47. \end{align*}

An unbiased estimate of the population mean is

\boxed{\overline x=\frac{88.9}{10}=8.89}.

An unbiased estimate of the population variance is

\begin{align*} s^2=&\,\frac1{n-1}\bigg(\sum x^2-\frac{(\sum x)^2}n\bigg)\\[4mm] =&\,\frac19\bigg(794.47-\frac{88.9^2}{10}\bigg)\\[4mm] =&\,\boxed{0.461}. \end{align*}

CIE 9709 2026 June Paper 62 Q1

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