题目

Problem

Each week, Birgitte takes three train journeys. The times, in minutes, for these journeys have the independent distributions $A\sim\mathrm{N}(28,15)$ , $B\sim\mathrm{N}(23,8)$ and $C\sim\mathrm{N}(99,24)$ .

For a randomly chosen week, find $\mathrm{P}(C>2(A+B))$ .

(5)

题目中文翻译

Birgitte 每周乘坐三次火车。这三段行程的用时均以分钟为单位，彼此独立，分别服从分布 $A\sim\mathrm{N}(28,15)$ 、 $B\sim\mathrm{N}(23,8)$ 和 $C\sim\mathrm{N}(99,24)$ 。

对于随机选取的一周，求 $\mathrm{P}(C>2(A+B))$ 。

(5)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

展开

把不等式移成一个正态变量大于零。独立变量线性组合的方差要用系数的平方，负号不会使方差减少。

答题过程

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Let $L=C-2(A+B)$ . Independence gives

\begin{align*} \mathrm E(L)=&\,99-2(28+23)=-3,\\[4mm] \operatorname{Var}(L)=&\,24+(-2)^2(15+8)=116. \end{align*}

Thus $L\sim\mathrm N(-3,116)$ , and

\begin{align*} \mathrm P(C>2(A+B)) =&\,\mathrm P(L>0)\\[4mm] =&\,1-\Phi\bigg(\frac{0-(-3)}{\sqrt{116}}\bigg)\\[4mm] =&\,1-\Phi(0.278543\ldots)\\[4mm] \approx&\,\boxed{0.390}. \end{align*}

CIE 9709 2026 June Paper 62 Q2

题目

解答

解法一

思路

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