用泊松分布对下午 1:00 至 1:01 之间通过某路口的车辆数 $X$ 建模。过去，$X$ 的总体均值为 $2.4$。路口改造后，随机选取一天，记录 $X$ 的值。在 $5\%$ 的显著性水平下进行假设检验，以判断 $X$ 的总体均值是否有所增加。

(a) 写出该检验适用的原假设与备择假设。

(b) 求使原假设被拒绝的 $X$ 的最小值。

(c) 写出 $\mathrm{P}(\text{第一类错误})$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

假设针对总体每分钟车流量的均值，增加对应右尾检验。

Let $\lambda$ be the population mean number of vehicles passing the junction in the stated one-minute interval. Suitable hypotheses are

拒绝域是右尾，所以要算“至少某个车数”的累计概率，而不是该车数的单点概率。检查相邻两个候选边界来证明最小值。

Under $H_0$, $X\sim\mathrm{Po}(2.4)$. The critical region has the form $X\ge c$, where its probability under $H_0$ must be at most $0.05$.

For $c=5$,

For $c=6$,

Since upper-tail probabilities decrease as $c$ increases, the smallest observed value that leads to rejection is $\boxed{X=6}$, with critical region $X\ge6$.

第一类错误是原假设真实时却落入拒绝域，所以实际显著性水平等于上一问右尾概率，并不恰好等于名义上的 $5\%$。

A Type I error occurs when $H_0$ is true but is rejected. Thus