连续随机变量 $X$ 只在 $0$ 到 $6$ 之间取值，其概率分布是对称的。

$X$ 的两个取值 $a$ 和 $b$ 满足 $\mathrm{P}(a<X<b)=p$ 和 $\mathrm{P}(b<X<3)=\dfrac{13}{10}p$，其中 $p$ 为正常数。

(a) 证明 $p\leq\dfrac5{23}$。

(b) 用 $p$ 表示 $\mathrm{P}(b<X<6-a)$。

现已知 $X$ 的概率密度函数为 $\mathrm{f}$，其中

(c) 已知 $b=2$ 且 $p=\dfrac5{27}$，求 $a$ 的值。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

关于3对称，3左侧的概率为一半。a至3的两段概率总和不超过这一半。

By symmetry about $x=3$, $\mathrm{P}(X<3)=\frac12$. Since $a<b<3$,

Therefore $\boxed{p\leq\frac5{23}}$, as required.

关于3反射，a至3与3至6减a的概率相同。把b至3和3至6减a相加。

By symmetry,

Hence

把a至2的概率写成积分，整理得到三次方程，分解并用0小于等于a小于2筛选根。

Since $b=2$ and $p=\frac5{27}$,

Thus

Factorising gives

so the roots are $a=1$ and $a=4\pm2\sqrt6$.

As $a$ is a value of $X$ with $a<b=2$, we require $0\leq a<2$. The other two roots lie outside this range, leaving $\boxed{a=1}$.