某种蠕虫的体长（以厘米为单位）服从均值为 $\mu$、标准差为 $2.3$ 的正态分布。一篇杂志文章称 $\mu$ 的值为 $12.7$。一名科学家想检验这一数值是否正确。他随机抽取 $50$ 条这种蠕虫，测量其体长 $x\,\mathrm{cm}$，得到 $\sum x=597.1$。他计划在 $1\%$ 的显著性水平下检验 $\mu$ 的真值是否与 $12.7$ 不同。

(a) 说明他应采用单尾检验还是双尾检验，并给出理由。

(b) 进行该检验。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

科学家关心均值是否不同，既包括增大也包括减小，所以采用双尾检验。

A two-tailed test is appropriate because the scientist is testing for a difference from 12.7 cm in either direction.

总体正态且标准差已知，直接作双尾正态检验；1%显著性水平的每尾为0.5%。

Let $\mu$ be the population mean worm length, in centimetres.

The sample mean is $\bar x=\frac{597.1}{50}=11.942$. Under $H_0$,

The critical values for a two-tailed 1% test are $\pm2.576$. Since

we do not reject $H_0$. There is insufficient evidence at the 1% significance level that the population mean length differs from 12.7 cm.