某慈善机构收到捐赠的二手电脑数量为 $X$，平均捐赠速率恒为每周 $2.4$ 台。

(a) 写出 $X$ 服从泊松分布的一个必要条件。

现在假设 $X$ 服从泊松分布。

(b) 计算在一段 $4$ 周的时间内，捐赠电脑的数量大于 $6$ 且小于 $9$ 的概率。

(c) 用一个合适的近似分布，计算在一段 $20$ 周的时间内捐赠超过 $50$ 台电脑的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

平均速率恒定已经给出，补充计算机捐赠之间的独立性；回答必须联系具体情境。

A necessary condition is that computers are donated independently of one another.

四周内的平均捐赠数乘以四，严格介于六与九之间只包含七台和八台。

Let $N$ be the number donated in four weeks. Then $N\sim\mathrm{Po}(4(2.4))=\mathrm{Po}(9.6)$. Hence

二十周的参数为 $48$，用同均值同方差的正态近似。超过五十台对应至少五十一台，边界修正为 $50.5$。

Over twenty weeks the total $T$ has distribution $\mathrm{Po}(20(2.4))=\mathrm{Po}(48)$. Since $48>15$, approximate it by $Y\sim\mathrm N(48,48)$.

With a continuity correction,