随机变量 $X$ 服从均值为 $10$、标准差为 $3$ 的正态分布。与 $X$ 相互独立的随机变量 $Y$ 服从均值为 $4$ 的泊松分布。

(a) 求 $X+Y$ 的标准差。

(b) 求 $5X-Y$ 的标准差。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

求方差不要求两变量属于同一类分布；利用独立性，正态变量和 Poisson 变量的方差仍可相加。

Since $X$ has standard deviation $3$, $\operatorname{Var}(X)=9$. Since $Y\sim\mathrm{Po}(4)$, $\operatorname{Var}(Y)=4$.

By independence,

Therefore $\boxed{\operatorname{sd}(X+Y)=\sqrt{13}\approx3.61}$.

线性组合的方差中系数要平方，减去独立变量也会增加总方差。

Using independence,

Thus $\boxed{\operatorname{sd}(5X-Y)=\sqrt{229}\approx15.1}$.