一名研究人员正在调查，他所在镇没有汽车的家庭比例是否不同于全国的比例 $10.1\%$。他在镇上随机抽取一个包含许多家庭的样本，求出其中没有汽车的家庭所占的比例。

(a) 说明为什么在此情境中适合使用双尾检验。

(b) 写出该检验适用的原假设与备择假设。

研究人员计算得到检验统计量 $z=1.82$。他在 $5\%$ 的显著性水平下进行检验。

(c) 写出检验结论，并说明理由。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

研究者关注任何方向的差异，并没有预先只怀疑比例增大或减小。

A two-tailed test is appropriate because the researcher is investigating whether the town’s proportion is different from $10.1\%$, allowing either an increase or a decrease.

用总体不拥有汽车的家庭比例作为参数，保持研究对象与假设的方向一致。

Let $p$ be the population proportion of families in the town that do not own a car. Suitable hypotheses are

已给检验统计量，只需与双侧 $5\%$ 临界值比较，并给出有语境且不绝对化的结论。

For a two-tailed test at the $5\%$ level, the critical values are $\pm1.96$. Since $|z|=1.82<1.96$, do not reject $H_0$.

There is insufficient evidence at the $5\%$ significance level that the proportion of families in the town without a car differs from $10.1\%$.