一名体育迷每月制作一期杂志。

(a) 杂志中平均每 $540$ 个字符有 $1$ 个错字。

(i) 用一个合适的近似分布，求含有 $2430$ 个字符的一期杂志中至少有 $4$ 个错字的概率。

(ii) 说明选用该近似分布的理由。

(b) 这份杂志每月的销量 $X$ 平均为 $123.4$ 册。

(i) 写出 $X$ 服从泊松分布的一个条件。

现已知 $X$ 服从泊松分布。

(ii) 用一个合适的近似分布，求在随机选取的一个月中售出超过 $130$ 册杂志的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

大量字符且单个字符错误概率很小，使用 Poisson 近似；至少四个用一减去零到三个的概率。

For the $2430$ characters, use the approximation

Then

说明近似条件时要代入本题的数值，而不只写“$n$ 大、$p$ 小”。

The Poisson approximation is suitable because $\boxed{n=2430>50}$ and $\boxed{p=1/540\approx0.00185}$ is small. Also $np=4.5<5$.

给出一个与杂志销售相关的 Poisson 条件，例如每次销售相互独立。

One condition is that sales of copies of the magazine occur independently.

Poisson 参数 $123.4$ 较大，可用同均值同方差的正态近似，并把超过一百三十本的边界修正到 $130.5$。

Since $X\sim\mathrm{Po}(123.4)$ and $123.4>15$, use $Y\sim\mathrm N(123.4,123.4)$ as an approximation.

With a continuity correction,