图中给出随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f$ 的图像。图像是从 $(0,a)$ 到 $(b,0)$ 的直线段，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。其余各处 $f(x)=0$。

(a) 用 $a$ 表示 $b$。

(b) 已知 $\mathrm{E}(X)=\frac49$，求 $a$ 的值。

(c) 用 (b) 求得的 $a$ 值，求使 $\mathrm{P}(X<k)=\frac34$ 成立的 $k$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

总概率是三角形面积，先写出面积等于一，再求横截距。

The area under the density is a right triangle with base $b$ and height $a$. Hence

用两截距确定直线密度，把(a)消去 $b$ 后积分求期望；按已给期望反求 $a$。

The line through $(0,a)$ and $(b,0)$ is

This applies for $0\le x\le2/a$.

Therefore

Using $\mathrm E(X)=4/9$,

沿用(b)的 $a$ 值写出密度，积分至未知分位数。二次方程的两个根必须用支持区间筛选。

From part (b), $a=3/2$ and $b=2/a=4/3$, so

This applies for $0\le x\le4/3$.

The required value of $k$ satisfies

Thus $k=2/3$ or $k=2$. Since $k$ must lie within the support $[0,4/3]$, reject $2$, giving