题目

Problem

A precedence table for a project is given below.

Activity	Immediately preceding activities
A	_
B	_
C	_
D	_
E	A
F	A, B, C
G	C
H	C
I	D, H
J	E
K	E
L	F, G, I
M	G, I

(a) Draw the activity network described in the precedence table, using activity on arc and exactly four dummies.

(5)

Given that there is a unique critical path for the network and that K is a critical activity,

(b) state the critical path for the network.

(1)

Given instead that all the activities shown in the precedence table have the same duration and K is not necessarily critical,

(2)

(Total 8 marks)

题目中文翻译

下表给出了一个项目的优先级表。

活动	紧前活动
A	_
B	_
C	_
D	_
E	A
F	A, B, C
G	C
H	C
I	D, H
J	E
K	E
L	F, G, I
M	G, I

(a) 使用弧表示活动并恰好使用四个虚活动，画出优先级表描述的活动网络。

已知该网络存在唯一关键路径且 K 是关键活动，

(b) 说明该网络的关键路径。

改为已知优先级表中所有活动的持续时间相同且 K 不一定是关键活动，

解答

(a)

解法一

思路

展开

先从同一开始事件画出 A、B、C、D。F 同时依赖 A、B、C，因此用两条虚活动把 A、C 的完成状态汇入 B 的终点；I 同时依赖 D、H。之后用第三条虚活动把 G、I 的完成状态汇入 F 的终点，使 L 恰好依赖 F、G、I；再用第四条虚活动把 J 汇入统一结束事件。

答题过程

展开

One valid event numbering is shown below, where $d_1,\ldots,d_4$ are dummy activities.

Activity	Start event	Finish event
A	1	2
B	1	4
C	1	3
D	1	5
$d_1$	2	4
$d_2$	3	4
E	2	8
F	4	7
G	3	6
H	3	5
I	5	6
$d_3$	6	7
J	8	9
K	8	10
$d_4$	9	10
L	7	10
M	6	10

This network has one start event, one finish event and exactly four dummies.

(b)

解法一

思路

展开

K 的唯一紧前活动是 E，而 E 的唯一紧前活动是 A。既然唯一关键路径包含 K，它此前必须依次经过 A、E，之后到达项目终点。

答题过程

展开

Since $K$ is critical and must be preceded by $E$ , which must be preceded by $A$ , the unique critical path is

\boxed{A-E-K}.

(c)

解法一

思路

展开

所有实际活动工期相同，因此关键路径就是包含实际活动数最多的完整路径。经由 C、H、I 到达后续分支时，既可以接 M，也可以接 L；两条路径都含四项实际活动，其他完整路径至多含三项。

答题过程

展开

The longest paths, counting actual activities only, are

\boxed{C-H-I-M}

and

\boxed{C-H-I-L}.

Therefore these are all the possible critical paths.

IAL 2019 June D1 Q6

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程