(a) 使用弧表示活动和最少数量的虚活动，画出上面优先级表中描述的项目的活动网络。

(b) 写出保证是关键活动的活动，并给出理由。

已知表中每项活动需要两小时完成。

(c) 写出最小完成时间并写出项目的关键路径。

先从起点画出没有紧前活动的 $A,B,C$。为了让 $F$ 同时等待 $A,B,C$，需要用两个虚活动把三条先后关系汇合；而 $D,E,F,H$ 必须在 $I$ 开始前汇合。最后，$J,K,M$ 都要通向唯一终点，因此还需要一个虚活动连接 $J$ 的终点与共同终点。按这种结构共使用四个虚活动，达到官方答案中的最少数量。

官方评分资料也接受若干等价画法，例如交换 $D,E$ 或交换 $J,K$ 的位置；这些只改变图的布局，不改变先后关系。

Draw $A$, $B$ and $C$ from the unique start event. Use dummy activities to merge the ends of $A$, $B$ and $C$ before $F$ begins.

Activities $D$ and $E$ begin after $A$, while $G$ begins after $C$ and $H$ begins after $G$. The ends of $D$, $E$, $F$ and $H$ are then merged before $I$ begins.

After $I$, activities $J$, $K$ and $L$ begin. Activity $M$ follows $L$, and the ends of $J$, $K$ and $M$ are joined at one finish event.

The completed activity-on-arc network, using the minimum of four dummy activities, is:

判断“保证关键”不能只看某一条最长路线，而要寻找所有从起点到终点的路径都必经的活动。网络在 $I$ 前汇合、在 $I$ 后分支，所以任何完整路径都必须经过 $I$。

Activity $I$ is guaranteed to be critical because every path from the source event to the sink event contains $I$.

Therefore the required activity is

每项活动都用 2 小时，因此只需找包含活动数最多的起点到终点路径。经过 $C,G,H$ 到达 $I$ 的路线最长；在 $I$ 后，经过 $L,M$ 的分支最长，所以关键路径是 $C-G-H-I-L-M$。

The longest path through the network is

It contains six activities, each of duration $2$ hours. Hence the minimum completion time is

The critical path is therefore