图 2 中的网络显示了公司完成项目需要进行的活动。每项活动由弧表示，持续时间（单位：天）显示在括号中。每项活动需要一名工人。每个顶点处显示最早事件时间和最迟事件时间。

(a) 完成答案本中的优先级表。

此项目的级联图显示在网格 1 上。

(b) 使用图 2 和网格 1 找到 $v$、$w$、$x$、$y$ 和 $z$ 的值。

项目应在使用尽可能少的工人的情况下在最短时间内完成。

(c) 计算所需最小工人数量的下界。必须展示计算过程。

(d) 在答案本的网格 2 上为此项目构建调度图。

在项目开始前，发现活动 F 需要额外 5 天完成。所有其他活动的持续时间不变。项目仍然必须在使用尽可能少的工人的情况下在最短时间内完成。

(e) 写出新的最小项目完成时间并写出新的关键路径。

沿活动箭线图读取每项活动的紧前活动。若活动起点前有虚活动，也要把虚活动连接过来的分支计入；例如 E 必须等待 A、B，H 必须等待 C、D、E。

The completed precedence table is:

从级联图读取活动持续时间与最早开始时间：C 长 7 天、F 长 4 天，所以 $v=7,w=4$，F 的最早结束时间为 16。网络中的 $x$ 是 A 结束事件的最迟时间；由 B 与后续活动的限制得 $x=6$。F 结束事件的最迟时间由 K 在第 25 天前完成决定，为 $25-6=19$。

From the cascade chart, activity C runs from time $5$ to time $12$, so

Activity F runs from time $12$ to time $16$, so

The late event time after A is $6$, giving $x=6$. Since K has duration $6$ and must finish by time $25$, the late event time at the end of F is

Therefore

每项活动都需要一名工人，所以总工作量等于全部活动持续时间之和。项目最短完成时间是 25 天；将 74 worker-days 除以 25 天并向上取整，可得工人数的下界。

The total activity time is

Therefore

Hence the lower bound for the number of workers is

在所有紧前关系和允许时间区间内移动非关键活动，尝试让同一工人的活动首尾相接。下表给出一份使用四名工人的可行安排；所有 13 项活动都恰好出现一次，并在第 25 天完成项目。

One valid four-worker schedule is:

Thus the project can be completed in $25$ days using four workers.

活动 F 原需 4 天，增加 5 天后变为 9 天。路径 A-C-F-K 的总持续时间随之变为 $5+7+9+6=27$ 天，并超过其他路径，因此成为新的关键路径。

The new duration of F is

The duration of path A-C-F-K is therefore

Hence the new minimum project completion time is

and the new critical path is