题目
The precedence table shows the eleven activities required to complete a project.
| Activity | Immediately preceding activities |
|---|---|
| A | – |
| B | – |
| C | – |
| D | A, B |
| E | A, B |
| F | B, C |
| G | B, C |
| H | D |
| I | D, E, F, G |
| J | H, I |
| K | D, E, F |
(a) Draw the activity network for the project, using activity on arc and the minimum number of dummies.
Figure 3 shows a schedule for the project. Each of the activities shown in the precedence table requires one worker. The time taken to complete each activity is in hours and the project is to be completed in the minimum possible time.
(b) (i) State the minimum completion time for the project.
(ii) State the critical activities.
(iii) State the total float on activity G and the total float on activity K.
题目中文翻译
优先级表显示了完成项目所需的十一项活动。
| 活动 | 紧前活动 |
|---|---|
| A | – |
| B | – |
| C | – |
| D | A, B |
| E | A, B |
| F | B, C |
| G | B, C |
| H | D |
| I | D, E, F, G |
| J | H, I |
| K | D, E, F |
(a) 使用弧表示活动和最少数量的虚活动，画出项目的活动网络。
图 3 显示了项目的调度图。优先级表中显示的每项活动需要一名工人。完成每项活动所需的时间以小时为单位，项目应在最小可能时间内完成。
(b) (i) 写出项目的最小完成时间。
(ii) 写出关键活动。
(iii) 写出活动 G 的总时差和活动 K 的总时差。
解答
(a)
解法一
思路
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先分别从开始事件画出 A、B、C。D、E 同时依赖 A、B，F、G 同时依赖 B、C，因此需要两条 dummy 建立这两个合并事件。随后再用一条 dummy 把 D 并入 E、F 的终点，使 K 恰好依赖 D、E、F；最后用第四条 dummy 把这些活动并入 G 的终点，使 I 依赖 D、E、F、G。
答题过程
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One valid event numbering is given by the following arc table, where are dummy activities.
| Arc | From event | To event |
|---|---|---|
| A | 1 | 3 |
| B | 1 | 2 |
| C | 1 | 4 |
| 2 | 3 | |
| 2 | 4 | |
| D | 3 | 5 |
| E | 3 | 6 |
| F | 4 | 6 |
| G | 4 | 7 |
| 5 | 6 | |
| 6 | 7 | |
| H | 5 | 8 |
| I | 7 | 8 |
| J | 8 | 9 |
| K | 6 | 9 |
Thus there is one start event, one finish event and the minimum of four dummies. The completed activity-on-arc network is:
(b)(i)
解法一
思路
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从排程图读取最早开始为 0，最后一项活动 J 在时刻 24 完成，所以项目的最短完成时间为 24 小时。
答题过程
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The minimum completion time is
(b)(ii)
解法一
思路
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排程图中从时刻 0 连续延伸到时刻 24、没有可移动余量的活动依次为 C、F、I、J；它们构成关键路径。
答题过程
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The critical activities are
(b)(iii)
解法一
思路
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总时差等于活动在不延误项目的前提下可向右移动的最长时间。G 的紧前活动 B、C 最迟在时刻 7 完成，而 G 必须在 I 于时刻 13 开始前完成；结合 G 的 3 小时工期可得 3 小时总时差。K 最早可在时刻 13 开始，工期为 10 小时，最迟可在项目结束时刻 24 完成，因此总时差为 1 小时。
答题过程
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For activity ,
so its total float is
For activity ,
so its total float is