一个项目由图 2 所示的活动网络模拟。活动由弧表示。每条弧上的括号内的数字表示完成活动所需的时间（单位：天）。每项活动需要一名工人。项目应在最短时间内完成。

[所有活动持续时间之和为 133 天]

(a) 完成答案本中的优先级表。

(b) 在答案本中完成图 1，显示最早事件时间和最迟事件时间。

(c) 写出关键活动。

(d) 计算活动 J 的总时差。必须清楚说明计算中使用的数字。

(e) 计算在最短时间内完成项目所需的工人数量的下界。必须展示计算过程。

答案本中的图 2 显示了此项目部分完成的调度图。

(f) 使用最少数量的工人完成调度图，使项目在最短时间内完成。

沿网络逐项读取每条活动弧的起点事件。若一项活动从多个活动及虚活动汇合后的事件出发，就把这些进入该事件的所有真实活动列为立即紧前活动；虚活动本身不写入表格。

The completed precedence table is:

前推时，从开始事件的 0 出发，每个事件的最早时间取所有进入路线完成时间的最大值；后推时，从项目完成时间 43 出发，每个事件的最迟时间取所有离开路线允许开始时间的最小值。所有虚活动的持续时间均为 0，但仍会传递事件约束。

A forward pass and a backward pass give:

For example, the early time at the event after D and G is

The completed event-time diagram is:

关键活动的总时差为 0，并首尾相接形成项目工期 43 天的关键路径。由事件时间可读出关键路径为 C—E—G—K—N。

The critical activities are

Indeed,

活动 J 的总时差等于其终点事件最迟时间减去起点事件最早时间，再减去 J 的持续时间。按题目要求明确写出三个数。

The total float of activity J is

每项活动需要一名工人，所以总工作量为题目给出的 133 工日。用总工作量除以最短项目工期 43 天，再向上取整，即得所需工人数的下界。

The lower bound is

so at least

are required.

(e) 已证明至少需要 4 名工人。按紧前关系安排活动，并在允许的时间区间内移动非关键活动，可以构造一个恰好使用 4 名工人、在第 43 天完成的排程，因此 4 也是最少工人数。

One valid four-worker schedule is:

Every activity appears exactly once, all precedence conditions are satisfied, and the project finishes at time 43. The completed scheduling diagram is:

Hence the minimum number of workers is