一个项目由图 1 所示的活动网络模拟。活动由弧表示。每条弧上的括号内的数字表示完成相应活动所需的时间（单位：小时）。每项活动需要一名工人。项目应在使用尽可能少的工人的情况下在最短时间内完成。

(a) 在答案本中完成图 1，显示最早事件时间和最迟事件时间。

(b) 计算活动 D 的总时差。必须清楚说明计算中使用的数字。

(c) 计算在最短时间内完成项目所需的最小工人数量的下界。必须展示计算过程。

(d) 在答案本的网格 1 上画出此项目的级联图。

(e) 使用级联图确定在最短时间内完成项目所需的最小工人数量。必须具体说明时间和活动。（不需要提供活动时间表。）

前推时，从开始事件的 0 出发，每个事件的最早时间取所有进入路线完成时间的最大值；后推时，从项目完成时间 24 出发，每个事件的最迟时间取所有离开路线允许开始时间的最小值。虚活动持续时间为 0，也必须纳入计算。

A forward pass and a backward pass give the following event times.

For example, the central early event time is

The completed event-time diagram is:

活动总时差等于“终点事件最迟时间减去起点事件最早时间，再减活动持续时间”。活动 D 从最早时间为 4 的事件出发，到最迟时间为 12 的事件结束，持续 5 小时。

The total float of activity D is

每项活动都需要一名工人，因此总工作量等于所有活动持续时间之和。用总工作量除以最短项目工期 24，得到平均所需工人数；工人数必须为整数，所以向上取整得到下界。

The total number of worker-hours is

Therefore,

so a lower bound for the number of workers is

先把关键活动 C、F、G、J 连续放在 $0$ 到 $24$ 的关键路径上。其他活动从各自最早开始时间画到最早完成时间，并把总时差接在活动条之后。下表列出每项活动条和对应时差区间，可据此完成 cascade chart。

The activity intervals and their total-float intervals are:

Hence the cascade chart is:

要证明至少需要四名工人，只需找出一个无论怎样使用时差都无法避开的四项并发活动。由 cascade chart 可见，在严格介于 12 与 13 小时之间时，F、H、I、L 必须同时进行。

At any time satisfying

for example at $t=12.5$ hours, activities F, H, I and L must all be in progress. Each activity requires one worker, so the minimum number of workers required is