图 4 显示了 $x$ 和 $y$ 的线性规划问题的约束条件。

未阴影区域（包括其边界）构成可行域 $R$。

图上已画出并标注了一条目标线。

(a) 写出定义可行域的四个不等式。

目标函数的最大值为 $\dfrac{628}{9}$。

目标函数的最小值为 $\dfrac{260}{7}$。

(b) 确定目标函数，清楚展示运算过程。

该线性规划问题的实际解需要整数值。

(c) 说明此问题的最小整数解。

对每条边界线在可行域内选一个测试点，判断可行域位于直线的哪一侧。图中 $R$ 位于 $y=3x+4$ 的下方、$x+2y=24$ 的上方，并位于另外两条直线的下方。

The four inequalities defining the feasible region are

先求目标线在连续可行域中取得最大值和最小值的两个顶点。设目标函数为 $P=ax+by$，把两个顶点及题目给出的极值代入，联立求出 $a$、$b$。

The maximum occurs at the intersection of

and

Solving these simultaneously gives

The minimum occurs at the intersection of

and

Therefore,

so

Let the objective function be

Using the given maximum and minimum values,

Hence

Eliminating $a$ gives $773b=2319$, so $b=3$. Substitution then gives $a=2$. Therefore, the objective function is

承接 (b) 求出的连续最小点，将 $x$、$y$ 坐标分别向上、向下取整，得到附近的四个格点。逐一检验约束，剔除不在可行域内的点，再计算保留下来的点所对应的目标值。

From part (b), the continuous minimum occurs at

Rounding each coordinate up and down gives four nearby integer points. Check whether they lie in the feasible region:

Of these four points, only $(3,11)$ lies in $R$. At this point,

The four-point check therefore gives the integer solution