题目
Problem
- f(x)=5+4x2−34x3−2x7x>0
(a) Find f′(x).
(2)
A root α of the equation f(x)=0 lies in the interval [0.5,0.6].
(b) Using 0.5 as a first approximation to α, apply the Newton-Raphson process once to f(x) to find a second approximation to α. Give your answer to 3 decimal places.
(3)
(c) Show that the equation f(x)=0 has a root β in the interval [3,3.5].
(2)
(d) Use linear interpolation once on the interval [3,3.5] to find an approximation to β. Give your answer to 2 decimal places.
(3)
题目中文翻译
- f(x)=5+4x2−34x3−2x7x>0
(a) 求 f′(x)。
方程 f(x)=0 的一个根 α 在区间 [0.5,0.6] 内。
(b) 取 0.5 作为 α 的第一个近似值，对 f(x) 应用一次 Newton-Raphson 法，求 α 的第二个近似值。答案保留 3 位小数。
(c) 证明方程 f(x)=0 在区间 [3,3.5] 内有一个根 β。
(d) 在区间 [3,3.5] 上使用一次线性插值，求 β 的近似值。答案保留 2 位小数。
解答
