IAL 2019 May FP1 Q4 | 國際數學站

Question

[!problem]

Use the standard results for summations to show that for all positive integers $k$

$\sum_{r=1}^{k}(4r + 1) = pk(2k + 1)$

where $p$ is an integer to be determined.

(b) find the positive value of $k$ that satisfies

$2^k = \sum_{r=1}^{k}(4r + 1)$

中文翻译

使用求和的标准结果证明，对于所有正整数 $k$

$\sum_{r=1}^{k}(4r + 1) = pk(2k + 1)$

其中 $p$ 是待确定的整数。

(b) 求满足下式的正数 $k$

$2^k = \sum_{r=1}^{k}(4r + 1)$