题目

Problem

5. The rectangular hyperbola $H$ has equation $xy = 64$

The point $P\left(8p, \dfrac{8}{p}\right)$ , where $p \neq 0$ , lies on $H$ .

(a) Use calculus to show that the normal to $H$ at $P$ has equation

$p^3x - py = 8(p^4 - 1)$

(5)

The normal to $H$ at $P$ meets $H$ again at the point $Q$ .

(b) Determine, in terms of $p$ , the coordinates of $Q$ , giving your answers in simplest form.

(4)

题目中文翻译

点 $P\left(8p, \dfrac{8}{p}\right)$ ，其中 $p \neq 0$ ，在 $H$ 上。

(a) 利用微积分证明 $H$ 在 $P$ 处的法线方程为

$p^3x - py = 8(p^4 - 1)$

$H$ 在 $P$ 处的法线再次与 $H$ 相交于点 $Q$ 。

(b) 用 $p$ 表示 $Q$ 的坐标，答案化为最简形式。

IAL 2020 May FP1 Q5