题目
Problem
2. f(x)=10−2x−2x1−x31x>0
(a) Show that the equation f(x)=0 has a root α in the interval [0.4,0.5]
(2)
(b) Determine f′(x).
(3)
(c) Using x0=0.5 as a first approximation to α, apply the Newton-Raphson procedure once to f(x) to find a second approximation to α, giving your answer to 3 decimal places.
(2)
The equation f(x)=0 has another root β in the interval [4.8,4.9]
(d) Use linear interpolation once on the interval [4.8,4.9] to find an approximation to β, giving your answer to 3 decimal places.
(2)
题目中文翻译
- f(x)=10−2x−2x1−x31x>0
(a) 证明方程 f(x)=0 在区间 [0.4,0.5] 内有一个根 α。
(b) 求 f′(x)。
(c) 取 x0=0.5 作为 α 的第一个近似值，对 f(x) 应用一次 Newton-Raphson 法，求 α 的第二个近似值，答案保留 3 位小数。
方程 f(x)=0 在区间 [4.8,4.9] 内有另一个根 β。
(d) 在区间 [4.8,4.9] 上使用一次线性插值，求 β 的近似值，答案保留 3 位小数。
解答
