题目

Problem

The parabola $C$ has equation $y^2 = \dfrac{4}{3}x$

The point $P\left(\dfrac{1}{3}t^2, \dfrac{2}{3}t\right)$ , where $t \neq 0$ , lies on $C$ .

(a) Use calculus to show that the normal to $C$ at $P$ has equation

$3tx + 3y = t^3 + 2t$

(3)

The normal to $C$ at the point where $t = 9$ meets $C$ again at the point $Q$ .

(b) Determine the exact coordinates of $Q$ .

(4)

题目中文翻译

抛物线 $C$ 的方程为 $y^2 = \dfrac{4}{3}x$ 。

点 $P\left(\dfrac{1}{3}t^2, \dfrac{2}{3}t\right)$ （其中 $t \neq 0$ ）在 $C$ 上。

(a) 使用微积分证明： $C$ 在点 $P$ 处的法线方程为 $3tx + 3y = t^3 + 2t$

$C$ 在 $t = 9$ 处的法线再次与 $C$ 相交于点 $Q$ 。

(b) 确定 $Q$ 的精确坐标。

IAL 2024 Jan FP1 Q7