(i) 矩阵 $\mathbf{A}$ 定义如下：

其中 $k$ 为常数。

(a) 确定使 $\mathbf{A}$ 为奇异矩阵（singular）的 $k$ 值。

已知 $\mathbf{A}$ 为非奇异矩阵，

(b) 用含 $k$ 的最简形式表示 $\mathbf{A}^{-1}$。

(ii) 矩阵 $\mathbf{B}$ 定义如下：

其中 $p$ 和 $q$ 均为整数。

当 $\mathbf{B}$ 代表以下变换时，分别写出 $p$ 和 $q$ 的值：

(a) 以原点为中心、比例因子为 $-2$ 的位似变换（enlargement）

(b) 关于 $y$ 轴的反射变换

矩阵为奇异矩阵当且仅当其行列式为零。先求 $\det\mathbf A$，再令其等于零并解出 $k$。

For $\mathbf A$ to be singular,

Thus

Therefore,

使用二阶矩阵的逆矩阵公式：交换主对角线元素，改变副对角线元素的符号，再除以行列式。题目已说明矩阵非奇异，因此所得分母不为零。

The determinant is

Therefore,

以原点为中心、比例因子为 $-2$ 的位似变换，会把两个坐标都乘以 $-2$，所以矩阵的两个对角元素相同。

An enlargement about the origin with scale factor $-2$ is represented by

Hence

关于 $y$ 轴反射会把 $x$ 坐标变号，而保持 $y$ 坐标不变，因此相应的对角元素分别为 $-1$ 与 $1$。

A reflection in the $y$-axis maps

so it is represented by

Therefore,