$A = \begin{pmatrix} 2p & 3q \\ 3p & 5q \end{pmatrix}$

其中 $p$ 和 $q$ 是非零实常数。

(a) 用 $p$ 和 $q$ 表示求 $A^{-1}$。

(3)

已知 $XA = B$，其中

$B = \begin{pmatrix} p & q \\ 6p & 11q \\ 5p & 8q \end{pmatrix}$

(b) 求矩阵 $X$，将答案写成最简形式。

(4)

先计算 $A$ 的行列式。由于 $p,q$ 均非零，行列式 $pq$ 非零，因此逆矩阵存在；再交换主对角线元素并改变副对角线元素的符号。

The determinant of $A$ is

Since $p$ and $q$ are non-zero, $\det(A)\neq0$. Therefore,

由 $XA=B$ 在右边乘 $A^{-1}$，得到 $X=BA^{-1}$。矩阵乘法时逐行乘逐列，$p,q$ 会全部约去。

Since $XA=B$,

Thus,

官方替代路线把 $X$ 的六个元素设为未知数，直接展开 $XA=B$。每一行产生一组二元一次方程，分别求解三组即可。

Let

Then $XA=B$ gives

Solving these three pairs of simultaneous equations gives

Hence,