IAL 2026 Jan FP1 Q3 | 國際數學站

Question

[!problem]

Given that $A$ and $B$ are non-singular matrices and $BAB = I$ , where $I$ is the identity matrix,

(a) show that $A = B^{-1}B^{-1}$ .

(1)

Given also that $B = \begin{pmatrix} 3 & k \\ -4 & -2k \end{pmatrix}$ where $k$ is a non-zero constant,

(b) determine $A$ in terms of $k$ .

(4)

中文翻译

已知 $A$ 和 $B$ 是非奇异矩阵且 $BAB = I$ ，其中 $I$ 是单位矩阵，

(a) 证明 $A = B^{-1}B^{-1}$ 。

(1)

进一步已知 $B = \begin{pmatrix} 3 & k \\ -4 & -2k \end{pmatrix}$ ，其中 $k$ 是非零常数，

(b) 用 $k$ 表示求 $A$ 。

(4)