抛物线 $C$ 的方程为 $y^2 = 8x$。

直线 $l$ 经过 $C$ 的焦点，斜率为 $\dfrac{8}{15}$，与 $C$ 相交于 $y > 0$ 的点 $G$ 和 $y < 0$ 的点 $H$。

(a) 确定 $G$ 和 $H$ 的坐标。

(6)

线段 $GH$ 的中点为 $M$。

(b) 确定 $M$ 到 $C$ 的准线的最短距离。

(2)

将 $y^2=8x$ 与标准式 $y^2=4ax$ 比较，先确定焦点。用焦点和已知斜率写出直线方程，再把 $x$ 表示成 $y$ 并代入抛物线，得到关于 $y$ 的二次方程。

Comparing $y^2=8x$ with $y^2=4ax$ gives $a=2$, so the focus is $(2,0)$.

The equation of $l$ is therefore

Rearranging this equation,

Since $y^2=8x$, the $y$-coordinates of the points of intersection satisfy

Thus $y=-1$ or $y=16$. Using $x=\dfrac{y^2}{8}$ gives the corresponding $x$-coordinates $\dfrac18$ and $32$.

Since $G$ has $y>0$ and $H$ has $y<0$,

官方评分资料也接受消去 $y$。把直线写成 $y=\frac8{15}x-\frac{16}{15}$，平方后与 $y^2=8x$ 联立，直接求两个交点的横坐标。

As above, the line has equation

Substituting this into $y^2=8x$ gives

Hence,

Therefore, $x=\dfrac18$ or $x=32$. Substitution into the line equation gives $y=-1$ and $y=16$, respectively. Hence,

抛物线 $y^2=4ax$ 的准线是 $x=-a=-2$。先求中点 $M$ 的横坐标；由于准线是竖直线，最短距离就是两者横坐标之差。

The $x$-coordinate of the midpoint $M$ is

The directrix of $y^2=8x$ is $x=-2$. Therefore, the shortest distance from $M$ to the directrix is