如图 1 所示，一部质量为 $M\,\mathrm{kg}$ 的电梯由连接在其顶部的竖直缆绳向上提升。一名质量为 $m\,\mathrm{kg}$ 的人站在电梯内的地板上。电梯以恒定加速度 $1.4\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 竖直上升。缆绳中的张力为 $2800\,\mathrm{N}$，电梯地板对人的恒定支持力大小为 $560\,\mathrm{N}$。将缆绳视为轻且不可伸长的绳，将人视为质点，空气阻力可忽略。

(a) 仅针对人，写出一个运动方程。

(b) 仅针对电梯，写出一个运动方程。

(c) 由此或用其他方法，求

(i) $m$ 的值，

(ii) $M$ 的值。

只研究人：向上是地板的支持力，向下是人的重力。向上加速，所以合力不为零。

Taking upwards as positive, Newton’s second law for the person gives

只研究电梯：人对地板有向下的 $560\,\mathrm{N}$ 作用力，大小与地板对人的支持力相同。右边只能用电梯自身的质量 $M$。

The person exerts a downward force of $560\,\mathrm{N}$ on the lift. Taking upwards as positive, the equation of motion for the lift alone is

承接 (a)、(b) 的方程，代入 $g=9.8$ 后分别解出两质量。

(i) From (a), using $g=9.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$,

(ii) From (b),

Thus the masses of the person and lift are $50\,\mathrm{kg}$ and $200\,\mathrm{kg}$ respectively.

把人和电梯看成整体时，人与地板之间的作用力成为内力而抵消。整体方程可以核查总质量，但仍须分别写出 (a)、(b) 要求的方程。

For the person and lift together, taking upwards as positive,

Hence

From (a), $m=560/11.2=50$, so