一个质量为 $6\,\mathrm{kg}$ 的小金属箱在 $B$ 点连接到两根绳 $BP$ 和 $BQ$。固定点 $P$、$Q$ 位于水平天花板上，且 $PQ=3.5\,\mathrm{m}$。如图 3 所示，箱子悬挂在直线 $PQ$ 下方竖直距离为 $2\,\mathrm{m}$ 的位置并保持平衡，两根绳位于同一竖直平面内，且 $\angle BQP=45^\circ$。将箱子视为质点，将两根绳视为轻且不可伸长的细绳。求

(i) $BP$ 中的张力，

(ii) $BQ$ 中的张力。

先由直角三角形确定绳的方向，再水平、竖直分解两张力。两根绳独立连接到箱子，不能假设张力相等。

Let $C$ be the foot of the perpendicular from $B$ to $PQ$, and let $\alpha$ be the angle between $BP$ and the upward vertical. Since $\angle BQC=45^\circ$,

Thus

Let the tensions in $BP$ and $BQ$ be $T_P$ and $T_Q$. Resolving horizontally and vertically gives

Since $\sin45^\circ=\cos45^\circ$, substitute the first equation into the second:

Hence

三力平衡还可以用拉密定理。先明确三力之间的夹角，再让每个力对应另外两力的夹角正弦。几何数据沿用解法一。

As in method 1, $\sin\alpha=3/5$ and $\cos\alpha=4/5$, where $\alpha$ is the angle between $BP$ and the upward vertical.

The angle between the tensions is $\alpha+45^\circ$, and the angle between $T_Q$ and the weight is $135^\circ$. By Lami’s theorem,

Now

Therefore

用 (i) 已求出的张力代回水平平衡方程，保留根式到最后。

From horizontal equilibrium in (i),

Hence

若沿用拉密定理，$T_Q$ 应对应 $T_P$ 与重力之间的夹角 $180^\circ-\alpha$。

Using the notation and geometry in (i), Lami’s theorem gives

Since $\sin(180^\circ-\alpha)=3/5$,