一列火车沿水平直轨道从车站 $A$ 行驶至车站 $B$，总用时为 $270\,\mathrm{s}$。火车从 $A$ 站由静止出发，做匀加速运动 $60\,\mathrm{s}$，直至速率达到 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。随后火车以此恒定速率 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶，再做匀减速运动 $30\,\mathrm{s}$，最终在 $B$ 站停下。

(a) 在下方画出火车在 $A$、$B$ 两站之间行驶的速率—时间图像草图。

已知两站之间的距离为 $4.5\,\mathrm{km}$，

(b) 求 $V$ 的值，

(c) 求火车从 $A$ 站行驶至两站正中点所需的时间。

火车离开 $A$ 站后，在 $T_1$ 秒和 $T_2$ 秒时的速率均为 $\frac{1}{4}V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(d) 求 $T_1$ 和 $T_2$ 的值。

匀加速和匀减速对应斜直线，匀速对应水平线。减速从 $270-30=240$ 秒开始；竖向辅助线应画成虚线，不能当成图像的一部分。

Use time $t$ (seconds) on the horizontal axis and speed $v$ ($\mathrm{m\,s^{-1}}$) on the vertical axis. Join the following points by straight line segments:

The graph rises linearly, stays horizontal, and then falls linearly to the time axis. Label $60$, $240$, $270$ and $V$; any vertical guide lines should be dashed.

路程等于速率—时间图像下的面积。全程不是同一个加速度，不能对全程直接套用一个匀加速公式。先把公里换成米。

The constant-speed interval lasts $270-60-30=180\,\mathrm{s}$. The area under the speed-time graph is $4500\,\mathrm{m}$, so

Thus

The maximum speed is $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

先确定中点在哪个运动阶段，再求该阶段的时间。加速结束只走了 $600$ 米，而开始减速前已走了 $4200$ 米，因此中点位于匀速段。

The midpoint is $2250\,\mathrm{m}$ from $A$. The distances travelled by $t=60$ and $t=240$ are

Since $600<2250<4200$, the midpoint is reached during the constant-speed interval. If this occurs at time $T$,

Therefore

两段斜直线上的速率都与相应时间成正比。第一次为加速时间的四分之一；第二次距离停车还剩减速时间的四分之一。

Take $T_1<T_2$. During acceleration, $v/V=t/60$, so

During deceleration, $v/V=(270-t)/30$. Hence