两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $3m$ 和 $2m$。它们在光滑水平面上沿同一直线相向运动，并发生正碰。碰撞前一瞬间，$P$ 和 $Q$ 的速率分别为 $2u$ 和 $4u$。碰撞后，$P$ 的速率减半，且运动方向反转。

(a) 求碰撞后瞬间 $Q$ 的速率。

(b) 求碰撞过程中 $P$ 对 $Q$ 施加的冲量的大小。

碰撞前两球方向相反。以 $P$ 原来的方向为正，碰撞后 $P$ 的速度为 $-u$；先求 $Q$ 的带符号速度，再判断方向与速率。

Take the original direction of $P$ as positive, and let the velocity of $Q$ after impact be $v$. Conservation of momentum gives

Thus $v=u/2>0$, so the speed of $Q$ is $\boxed{u/2}$, in the original direction of $P$.

用 $Q$ 的末动量减初动量。由于速度反向，动量变化的大小涉及两个速率之和。

Using the positive direction from (a), the impulse on $Q$ is

Hence the required magnitude is $\boxed{9mu}$.

也可以从 $P$ 的动量变化求冲量，然后利用相互作用冲量等大反向。

The impulse on $P$ is

The impulse exerted on $Q$ by $P$ is opposite to this, so its magnitude is $\boxed{9mu}$.