一个小球从水平地面上方 $12.5\,\mathrm{m}$ 的 $A$ 点，以速率 $U\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 竖直向上抛出。小球仅在重力作用下运动，经过 $\frac{25}{7}\,\mathrm{s}$ 后撞击地面。将小球视为质点，

(a) 求 $U$ 的值。

撞击地面后，小球竖直反弹，并在撞击地面后 $\frac{5}{7}\,\mathrm{s}$ 于 $B$ 点瞬时静止。

(b) 求 $B$ 点离地面的高度。

(c) 画出小球从最初在 $A$ 点被抛出的瞬间，到在 $B$ 点瞬时静止的瞬间这一运动过程的速度—时间图像草图。

[画此草图无需进一步计算。]

以抛出点为位移原点，向上为正。到地面时位移为负，加速度也为负；不要把初始高度直接当成正位移代入。

Take upwards as positive. Before impact, $s=-12.5$, $a=-9.8$ and $t=25/7$. Using $s=ut+\tfrac12at^2$,

Therefore

反弹后到最高点的末速度为零，已知这段时间，可用不含初速度的位移公式直接求高度。

For the upward motion after the rebound, take upwards as positive. With final velocity $v=0$, acceleration $a=-9.8$ and time $t=5/7$,

也可以先从末速度为零求反弹初速度，再使用通常的位移公式。

Let the upward velocity immediately after rebound be $w$. Then

Hence the height gained is

两次自由运动的加速度均为 $-g$，所以速度图像是两条平行的下降直线。碰地反弹使速度瞬间由负变正，不能把两段画成连续直线。

Take upwards as positive. Label the horizontal axis $t$ (seconds) and the vertical axis $v$ ($\mathrm{m\,s^{-1}}$).

The first segment starts at $(0,14)$ and slopes downwards with constant gradient $-g$. It crosses the time axis and continues into negative velocity, ending at $t=25/7$.

At $t=25/7$, the velocity changes instantaneously to a positive value. From that point, draw a second segment parallel to the first, ending on the time axis at

Show the jump at impact by the separated endpoints; do not join the two segments by an extra solid line.