一根非均匀横梁 $AB$ 长 $5\,\mathrm{m}$，质量为 $12\,\mathrm{kg}$。两根竖直绳将横梁水平悬挂。一根绳连接在 $A$ 点，另一根连接在 $C$ 点，其中 $CB=1.5\,\mathrm{m}$，如图 2 所示。横梁质心到 $A$ 的距离为 $1.75\,\mathrm{m}$。将横梁视为非均匀杆，将两根绳视为轻且不可伸长的细绳。

现将一个质量为 $M\,\mathrm{kg}$ 的质点放在梁上的 $B$ 点，横梁仍保持水平平衡。

(a) 求 $M$ 的最大可能值。

现在移去 $B$ 点的质点，并将一个质量为 $15\,\mathrm{kg}$ 的质点放在梁上的 $D$ 点，其中 $AD=x$ 米。横梁仍保持水平平衡。

已知连接在 $C$ 点的绳中张力现为连接在 $A$ 点的绳中张力的两倍，

(b) 求 $x$ 的值。

当右端负载增加时，$A$ 端绳的张力减小。最大负载出现在 $A$ 端张力刚降至零时，因为绳不能施加向下的压力。

Let the tension at $A$ be $T_A$. At the largest possible load, $T_A=0$ and the beam is on the point of turning about $C$.

Since $AC=5-1.5=3.5\,\mathrm{m}$, the beam’s centre of mass is $3.5-1.75=1.75\,\mathrm{m}$ to the left of $C$. Taking moments about $C$,

Thus

The maximum mass is $14\,\mathrm{kg}$.

也可以用竖直平衡和关于 $A$ 的力矩方程联立，仍须明确最大值条件为 $A$ 端张力等于零。

At the limiting load, $T_A=0$. If the tension at $C$ is $T_C$, vertical equilibrium and moments about $A$ give

Substituting and cancelling $g$,

换负载后重新求张力。利用两张力为一比二及竖直平衡得到张力，再关于 $A$ 取矩求位置。非均匀梁的重力仍作用在题目给定的质心。

Let the tension at $A$ now be $T$, so the tension at $C$ is $2T$. Vertical equilibrium gives

Taking moments about $A$,

Substituting $T=9g$ and cancelling $g$,

Thus $D$ is $2.8\,\mathrm{m}$ from $A$.