两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $m$ 和 $2m$，沿同一直线同向运动并发生正碰。碰撞前一瞬间，$P$ 的速率为 $4u$，$Q$ 的速率为 $u$。碰撞后瞬间，两个质点仍同向运动，且 $Q$ 的速率为 $P$ 的速率的四倍。

(a) 求碰撞后瞬间 $Q$ 的速率。

(b) 求碰撞过程中 $Q$ 对 $P$ 施加的冲量的大小。

(c) 清楚说明该冲量的方向。

以碰撞前运动方向为正。设 $P$ 碰撞后的速度为 $v$，则 $Q$ 为 $4v$，再用动量守恒。

Take the initial direction of motion as positive. Let the velocities of $P$ and $Q$ after impact be $v$ and $4v$. Conservation of momentum gives

Thus $6mu=9mv$, so $v=2u/3$. Hence the speed of $Q$ is

冲量等于 $P$ 的末动量减初动量。先求有方向的冲量，再取大小。

The impulse on $P$ is

Therefore its magnitude is $\boxed{10mu/3}$.

也可以计算 $Q$ 的动量变化，再用相互作用冲量大小相等、方向相反。

The impulse on $Q$ is

The impulse exerted by $Q$ on $P$ is opposite to $I_Q$, so its magnitude is $\boxed{10mu/3}$.

所选正方向与运动方向相同，而 $P$ 所受冲量为负，所以它与运动方向相反。

The impulse on $P$ acts $\boxed{\text{opposite to the direction of motion of }P}$.