一个质点 $P$ 在平面内做匀加速运动。

在 $t$ 秒时，$P$ 的速度为 $\mathbf{v}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，其中

(a) 求 $t=2$ 时 $P$ 的速率。

(b) 求 $t=2$ 时 $P$ 的运动方向与向量 $\mathbf{j}$ 之间的夹角大小，精确到最接近的整数度。

$P$ 的恒定加速度为 $\mathbf{a}\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

(c) 用 $\mathbf{i}$ 和 $\mathbf{j}$ 表示 $\mathbf{a}$。

(d) 求 $P$ 沿向量 $(-5\mathbf{i}+8\mathbf{j})$ 的方向运动时 $t$ 的值。

先代入时间求速度向量，再取模；不能把向量本身当作速率。

At $t=2$,

Thus the speed is

速度向量在第二象限，与正 $\mathbf{j}$ 方向的较小夹角是锐角。相对竖直方向，水平分量与竖直分量的比为 $3/4$。

Let $\theta$ be the smaller angle between $-3\mathbf{i}+4\mathbf{j}$ and $\mathbf{j}$. Then

The required angle is $\boxed{37^\circ}$ to the nearest degree.

匀加速运动满足速度等于初速度加加速度乘时间。把常数项与时间项分别收集，就能读出加速度向量。

Rearranging the velocity expression,

Comparing with $\mathbf{v}=\mathbf{u}+t\mathbf{a}$ gives

加速度也是速度对时间的导数，分别对两个分量求导即可。

Hence $\boxed{\mathbf{a}=-5\mathbf{i}+12\mathbf{j}}\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

同方向要求速度向量为给定向量的正倍数。先用分量比例求时间，再检查倍数为正，排除反方向。

For the velocity to have the direction $-5\mathbf{i}+8\mathbf{j}$,

Cross-multiplication gives

At this time,

The factor $0.8$ is positive, so the required time is $\boxed{2.2\,\mathrm{s}}$.