图 5 中的加速度—时间图像表示一辆汽车沿水平直路行驶的部分过程。汽车在 $t=0$ 时从静止开始加速。

(a) 求汽车在行程最初 $4\,\mathrm{s}$ 内行驶的路程。

(b) 求汽车在行程最初 $26\,\mathrm{s}$ 内行驶的总路程。

加速度图像下的面积给速度变化，速度图像下的面积才给路程。先求 $t=4$ 的速度，再用对应速度图像的三角形面积。

During $0\leq t\leq4$, the acceleration is $3\,\mathrm{m\,s^{-2}}$. Starting from rest, the speed at $t=4$ is

The velocity-time graph over this interval is a straight line from $(0,0)$ to $(4,12)$. Its triangular area gives the distance:

每段加速度恒定，对应速度图像都是直线段，因此用梯形面积。最后一段虽然减速，速度仍然为正，路程可直接相加。

From (a), the speed at $t=4$ is $12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Between $t=4$ and $t=24$, the acceleration is $1.5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$, so

This part of the velocity-time graph is a straight line, whose trapezium area is

During the last $2$ seconds, the acceleration is $-4\,\mathrm{m\,s^{-2}}$, so

The corresponding trapezium area gives

The velocity stays positive throughout, so the total distance is