两个力 $\mathbf{F}$ 和 $\mathbf{G}$ 作用在一个质点上。力 $\mathbf{F}$ 的大小为 $8\,\mathrm{N}$，方向的方位角为 $240^\circ$。力 $\mathbf{G}$ 的大小为 $10\,\mathrm{N}$，方向为正南。

已知 $\mathbf{R}=\mathbf{F}+\mathbf{G}$，求

(i) $\mathbf{R}$ 的大小，

(ii) $\mathbf{R}$ 的方向，以方位角表示，精确到最接近的整数度。

两个力的方向夹角为 $240^\circ-180^\circ=60^\circ$。首尾相接的力三角形内角为其补角，用余弦定理求合力大小。

The angle between the force directions is $60^\circ$. In the triangle formed by placing the force vectors head to tail, the included interior angle is $120^\circ$.

The cosine rule gives

Hence $\boxed{|\mathbf{R}|=\sqrt{244}\,\mathrm{N}\approx15.6\,\mathrm{N}}$.

也可沿东西、南北分解。两个力都具有向南分量，而西向分量只来自 $\mathbf F$。

Take $\mathbf{i}$ east and $\mathbf{j}$ north. Then

Thus

在力三角形中求合力与正南方向之间的夹角，再加上正南的方位角。余弦定理可直接确定这个锐角。

Let $\alpha$ be the angle between $\mathbf{R}$ and the southward force $\mathbf{G}$. From the force triangle in (i),

Thus

The resultant is west of south, so its bearing is

由分量法可直接求正南偏西的角。注意方位角从正北顺时针量起。

From method 2 in (i), the westward component is $4\sqrt3$ and the southward component is $14$. Hence

The required bearing is $180^\circ+\alpha=\boxed{206^\circ}$ to the nearest degree.