两个质点 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $2\,\mathrm{kg}$ 和 $4\,\mathrm{kg}$，由一根轻且不可伸长的细绳连接。细绳绕过固定在粗糙斜面顶端的光滑小滑轮。斜面与水平地面成 $\alpha$ 角，其中 $\tan\alpha=\frac{3}{4}$。质点 $A$ 被保持静止在斜面上，距滑轮 $d$ 米。如图 3 所示，质点 $B$ 自由悬挂并静止在滑轮正下方，距地面 $h$ 米。$A$ 与滑轮之间的绳段平行于斜面的一条最大坡度线。$A$ 与斜面之间的摩擦系数为 $\frac{1}{4}$。

系统从静止释放，细绳绷紧，$B$ 向下运动。

(a) 求 $B$ 下落过程中细绳中的张力。

$B$ 撞击地面后立即静止。

已知 $A$ 在到达滑轮之前静止，

(b) 用 $h$ 表示 $d$ 的可能取值范围。

(c) 指出除空气阻力外，可纳入考虑以使上述模型更符合实际的一个物理因素。

先求斜面上 $A$ 的支持力与摩擦力，再分别沿两粒子的运动方向列牛顿第二定律。轻绳和光滑滑轮使张力相等，不可伸长使加速度大小相等。

Since $\tan\alpha=3/4$,

For $A$, resolving perpendicular to the plane,

As $A$ moves up the plane, friction acts down the plane with magnitude

Let the common acceleration magnitude be $a$ and the tension be $T$. The equations of motion are

Adding and substituting the components,

Hence

先承接 (a) 的加速度求 $B$ 落地时的速率。之后绳变松，$A$ 继续上滑但被重力分量和摩擦力共同减速；总上滑距离必须严格小于初始距离 $d$。

Before $B$ reaches the ground, its acceleration is $2g/5$ from (a), so after descending through $h$ its speed satisfies

During this time $A$ has moved a distance $h$ up the plane. After $B$ stops, the string becomes slack. Taking up the plane as positive for $A$, its new acceleration $a'$ satisfies

Thus

If $A$ moves a further distance $s$ before first coming to rest, then

Hence $s=h/2$. The total upward distance is $h+s=3h/2$. To stop before reaching the pulley, we require

只给一个实际因素，并说明应纳入模型；不要把题目原有理想化假设原样重述。

Friction between the string and the pulley could be included.