两辆电车 $A$ 和 $B$ 在互相平行的水平直轨道上行驶。起初，两车静止在车库内，位置相齐。

在 $t=0$ 时，电车 $A$ 开始运动。$A$ 以恒定加速度 $2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 运动 $5$ 秒，然后沿轨道继续匀速运动。

在 $t=20$ 秒时，电车 $B$ 从静止出发，与 $A$ 同向运动。$B$ 以恒定加速度 $3\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 运动 $4$ 秒，然后沿轨道继续匀速运动。

将两辆电车视为质点。

(a) 在同一坐标系中，画出从 $t=0$ 到电车 $B$ 超过电车 $A$ 的瞬间，两车的速率—时间图像草图。

在两车速率相同的瞬间，电车 $A$ 在电车 $B$ 前方 $d$ 米处。

(b) 求 $d$ 的值。

(c) 求电车 $B$ 超过电车 $A$ 的瞬间，两车距车库的距离。

先求两车加速结束时的速度。共用同一时间轴，$B$ 要延迟到 $t=20$ 才开始上升，且斜率更大；两图都画到追上时刻，不能在末端画速度突然降为零的竖线。

The constant speeds reached by the trams are

On the same axes, with time $t$ in seconds horizontally and speed $v$ in $\mathrm{m\,s^{-1}}$ vertically:

• For $A$, draw a straight line from $(0,0)$ to $(5,10)$, followed by a horizontal line at $v=10$.
• For $B$, draw along $v=0$ from $t=0$ to $t=20$, then a straight line to $(24,12)$, followed by a horizontal line at $v=12$.
• Label both graphs and the times $5$, $20$ and $24$. The rising line for $B$ crosses the horizontal line for $A$. Extend both graphs to the same final time when $B$ overtakes $A$; neither speed drops to zero there.

两车行驶中速度相等时，$A$ 已匀速而 $B$ 仍在加速。先找到这一时刻，再分别用速度—时间图下的面积求距离并相减。

While $B$ is accelerating, its speed is $3(t-20)$. It reaches $A$‘s speed of $10\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ when

This is between $20$ and $24$ seconds, as required.

The distances travelled from the depot by this time are

Therefore

$B$ 加速结束时仍落后，所以追上发生在两车都匀速之后。分别写从车库出发的总路程，令二者相等，再求共同位置。

At $t=24$ s,

Thus $B$ is still behind $A$. For $t\geq24$, the distances from the depot are

At overtaking these distances are equal, so

Since $119.5>24$, the assumed stages of motion are valid. The distance from the depot is