一个质量为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 的小珠连接在轻杆 $PQ$ 的 $P$ 端，并套在一根固定的竖直粗糙金属丝上。

如图 2 所示，小珠被保持平衡，杆 $PQ$ 与金属丝成 $\alpha$ 角，其中 $\tan\alpha=\frac{4}{3}$。

杆中的推力为 $T$ 牛顿。

将小珠视为质点。

(a) 求 $T=2.5$ 时，小珠所受摩擦力的大小和方向。

小珠与金属丝之间的摩擦系数为 $\mu$。

已知 $T$ 的最大可能值为 $6.125$，

(b) 求 $\mu$ 的值。

杆受压，所以对珠子的推力沿杆指向左上方。比较向上的推力分量与重力，再判断静摩擦力方向；非临界状态不能直接写成 $\mu R$。

From $\tan\alpha=4/3$,

The upward component of the thrust is $T\cos\alpha=2.5(3/5)=1.5$ N, whereas the weight is $0.2g=1.96$ N. Friction must therefore act upwards to maintain equilibrium.

Resolving vertically,

The frictional force is $\boxed{0.46\ \mathrm N\text{ vertically upwards}}$.

推力增大到最大值时，珠子将要向上滑，摩擦力达到极限并向下。此时支持力也随推力改变，必须重新求，不能沿用上一问的值。

At the greatest possible thrust, $T=6.125$ N, the bead is on the point of moving upwards, so limiting friction acts downwards.

Resolving horizontally, the normal reaction is

Resolving vertically,

At limiting equilibrium $F=\mu R$, so