在 $t=0$ 时，一个小球从水平地面上方的 $A$ 点竖直向上抛出。小球在 $7\,\mathrm{s}$ 后撞击地面。

将小球视为仅在重力作用下运动的质点。

图 3 中的速度—时间图像表示小球在 $0\leq t\leq 7$ 内的运动。

(a) 求小球被抛出时的速率。

(b) 求 $A$ 点离地面的高度。

速度—时间图在 $t=2.5$ 时过横轴，说明此时到达最高点、速度为零。用加速度 $-g$ 求初速度。

Take upwards as positive. From the graph, the velocity is zero at $t=2.5$ s.

Using $v=u-gt$,

从抛出点到地面的总位移为负高度。把总时间 $7$ 秒代入位移公式，再把负位移转为正的高度。

Let the height of $A$ above the ground be $h$ metres. Taking upwards as positive, the displacement from $A$ to the ground is $-h$.

Therefore

Hence $\boxed{h=68.6\ \mathrm m}$.

图下的有符号面积是位移。上升和下降分别形成三角形，下降的面积大于上升的面积，其差就是抛出点的高度。

The downward speed at $t=7$ is

The upward displacement is the area above the time axis:

The downward distance is the magnitude of the area below the axis:

Thus the initial height is

也可以利用竖直上抛的对称性：回到 $A$ 时的速率等于初速，时间为到最高点时间的两倍。余下两秒从 $A$ 向下运动，直接算高度。

The ball takes $2.5$ s to reach its highest point and another $2.5$ s to return to the level of $A$.

It therefore passes $A$ downwards at $t=5$ s with speed $24.5\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. The remaining time to reach the ground is $7-5=2$ s.

Taking downwards as positive over this final interval,