一个重 $5\,\mathrm{N}$ 的质点 $P$ 连接在一根轻且不可伸长的细绳的一端，另一端连接在固定点 $O$。一个大小为 $F$ 牛顿的力使 $P$ 保持平衡。如图 1 所示，该力的方向垂直于细绳，且 $OP$ 与竖直方向成 $60^\circ$ 角。

求

(a) $F$ 的值，

(b) 细绳中的张力。

沿垂直绳子的方向分解力，可以直接消去张力。绳子与竖直方向成 $60^\circ$，重力在垂直绳子方向的分量大小为 $5\sin60^\circ$。

Resolve perpendicular to the string. The tension has no component in this direction, so equilibrium gives

三个力平衡，可用拉密定理。$F$ 与张力之间夹角是直角，而张力与重力之间夹角为 $120^\circ$。

Let the tension be $T$. The angles between the forces $F$ and $T$, and between $T$ and the weight, are $90^\circ$ and $120^\circ$ respectively.

By Lami’s theorem,

Hence $\boxed{F=\dfrac{5\sqrt3}{2}\ \mathrm N}$.

沿绳子方向分解力，外力 $F$ 在该方向没有分量。张力平衡重力沿绳子方向的分量。

Resolving along the string towards $O$,

Thus the tension is $\boxed{T=\dfrac52\ \mathrm N}$.

用拉密定理求张力时，张力对应的是另外两力的夹角，即 $F$ 与重力之间的 $150^\circ$。

The angle between $F$ and the weight is $150^\circ$. By Lami’s theorem,

Therefore $\boxed{T=\dfrac52\ \mathrm N}$.