[本题中，$\mathbf{i}$ 和 $\mathbf{j}$ 为水平单位向量。]

一个质量为 $2\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$，在两个力 $(p\mathbf{i}+q\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ 和 $(2q\mathbf{i}+p\mathbf{j})\,\mathrm{N}$ 的作用下运动，其中 $p$ 和 $q$ 为常数。

已知 $P$ 的加速度为 $(\mathbf{i}-\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-2}}$，

(a) 求 $p$ 和 $q$ 的值。

(b) 求加速度方向与向量 $\mathbf{j}$ 之间的夹角大小。

在 $t=0$ 时，$P$ 的速度为 $(3\mathbf{i}-4\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

在 $t=T$ 秒时，$P$ 沿向量 $(11\mathbf{i}-13\mathbf{j})$ 的方向运动。

(c) 求 $T$ 的值。

牛顿第二定律是向量方程。把两个力相加后，分别令两个分量等于质量乘相应加速度，再解联立方程。

By Newton’s second law,

Equating components gives

Subtracting the second equation from the first gives $q=4$. Then $p=-2-q=-6$.

Thus $\boxed{p=-6,\quad q=4}$.

加速度向右下方，与负 $\mathbf j$ 方向成 $45^\circ$，因此与正 $\mathbf j$ 方向的通常夹角是钝角。

The acceleration is $\mathbf i-\mathbf j$. Its equal-magnitude components mean it makes an angle of $45^\circ$ with $-\mathbf j$.

The angle with $\mathbf j$ is therefore $\boxed{180^\circ-45^\circ=135^\circ}$.

用恒定加速度求速度向量，再把“沿指定方向”写成正倍数关系。求时间后代回，确认是同方向。

At time $T$,

For this to have the direction of $11\mathbf i-13\mathbf j$, the components must have the same ratio:

At this time $\mathbf v=5.5\mathbf i-6.5\mathbf j=\tfrac12(11\mathbf i-13\mathbf j)$, a positive multiple of the given vector.