一个质量为 $4m$ 的质点 $P$ 位于固定粗糙斜面的表面上。

斜面与水平面成 $\alpha$ 角，其中 $\tan\alpha=\frac{3}{4}$。

质点 $P$ 连接在一根轻且不可伸长的细绳的一端。

细绳绕过固定在斜面顶端的光滑小滑轮。

绳的另一端连接一个质量为 $m$ 的质点 $Q$，$Q$ 位于光滑水平面上。

细绳沿水平面放置，并位于包含滑轮及斜面一条最大坡度线的竖直平面内。

如图 4 所示，系统从静止释放，细绳绷紧，$P$ 沿斜面向下运动。

$P$ 与斜面之间的摩擦系数为 $\frac{1}{4}$。

针对 $Q$ 到达滑轮之前的运动，

(a) 写出 $Q$ 的一个运动方程，

(b) 用 $m$ 和 $g$ 表示细绳中的张力，

(c) 求细绳对滑轮施加的力的大小。

(d) 指出在计算的哪一步使用了“细绳是轻绳”这一条件。

水平面光滑，$Q$ 的唯一水平力是张力。沿朝向滑轮的方向取正，直接写牛顿第二定律。

Let $T$ be the tension and $a$ the acceleration of $Q$ towards the pulley. Then

对斜面上的 $P$ 求支持力和摩擦力。$P$ 下滑，所以摩擦力沿斜面向上。用共同加速度和上一问的方程消去加速度，求张力。

The string is taut and inextensible, so the acceleration of $P$ down the plane also has magnitude $a$.

Since $\sin\alpha=3/5$ and $\cos\alpha=4/5$, resolving perpendicular to the plane for $P$ gives

Friction acts up the plane, with magnitude

Resolving down the plane for $P$,

Using $T=ma$ from (a),

滑轮受到一段水平向右的拉力和一段沿斜面向下的拉力。它们的水平分量部分抵消，竖直分量向下；把合力的两个分量分别写出。

The string exerts two forces of magnitude $T$ on the pulley: one horizontally to the right, and one down the inclined plane to the left.

Their resultant has horizontal component $T-T\cos\alpha$ to the right and vertical component $T\sin\alpha$ downwards. Its magnitude is

两个拉力大小相等，夹角为 $180^\circ-\alpha$，所以合力沿角平分线。利用半角公式，可直接化简合力大小。

The angle between the two tensions acting on the pulley is $180^\circ-\alpha$. The resultant of two equal forces has magnitude

Since $\alpha$ is acute,

Therefore

轻绳条件用于同一段绳内的张力一致。跨过滑轮两侧张力相同还用到了滑轮光滑，应准确指出轻绳本身承担的作用。

In (a) and (b), the string being light was used to take the tension as constant throughout each section of the string.