题目

Problem

Two particles, $P$ and $Q$ , are moving towards each other in opposite directions along the same straight line when they collide directly. Immediately before the collision the speed of $Q$ is $2u$ . The mass of $Q$ is $3m$ and the magnitude of the impulse exerted by $P$ on $Q$ in the collision is $4mu$ .

Find

(a) the speed of $Q$ immediately after the collision,

(3)

(b) the direction of motion of $Q$ immediately after the collision.

(1)

题目中文翻译

两个质点 $P$ 和 $Q$ 沿同一直线相向运动，并发生正碰。碰撞前一瞬间， $Q$ 的速率为 $2u$ 。 $Q$ 的质量为 $3m$ ，碰撞过程中 $P$ 对 $Q$ 施加的冲量大小为 $4mu$ 。

求

(a) 碰撞后瞬间 $Q$ 的速率，

(3)

(b) 碰撞后瞬间 $Q$ 的运动方向。

(1)

解答

(a)

解法一

思路

展开

以 $Q$ 碰撞前的方向为正。相向碰撞时， $P$ 给 $Q$ 的冲量与 $Q$ 原运动方向相反，所以冲量应带负号。

答题过程

展开

Take the initial direction of $Q$ as positive, and let its final velocity be $v$ . The impulse on $Q$ acts opposite to its initial motion.

Using impulse equals change in momentum,

\begin{align*} -4mu=&\,3m(v-2u),\\ -4u=&\,3v-6u,\\ v=&\,\frac{2u}{3}. \end{align*}

Hence the speed is $\boxed{\dfrac{2u}{3}}$ .

(b)

解法一

思路

展开

上一问得到正速度，说明 $Q$ 没有反向；其速率虽然变小，运动方向保持不变。

答题过程

展开

Since $v=2u/3>0$ , $Q$ continues in the same direction as before the collision.

M1 2022 June Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程