题目

Problem

A motorbike is moving with constant acceleration along a straight horizontal road.

The motorbike passes a point $P$ and $10$ seconds later passes a point $Q$ .

The speed of the motorbike as it passes $Q$ is $28\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Given that $PQ=220\,\mathrm{m}$ ,

(a) find the acceleration of the motorbike,

(3)

(b) find the distance travelled by the motorbike during the fifth second after passing $P$ .

(4)

题目中文翻译

一辆摩托车沿水平直路做匀加速运动。

摩托车经过 $P$ 点， $10$ 秒后经过 $Q$ 点。

摩托车经过 $Q$ 点时的速率为 $28\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 。

已知 $PQ=220\,\mathrm{m}$ ，

(a) 求摩托车的加速度，

(3)

(b) 求摩托车经过 $P$ 点后的第五秒内行驶的路程。

(4)

解答

(a)

解法一

思路

展开

已知末速度、时间和距离，可用 $s=vt-\tfrac12at^2$ 直接求加速度，避免把经过 $P$ 时的速度误设为零。

答题过程

展开

Taking the direction of motion as positive, use $s=vt-\tfrac12at^2$ between $P$ and $Q$ :

\begin{align*} 220=&\,28(10)-\frac12a(10^2),\\ 50a=&\,60,\\ a=&\,\boxed{1.2\ \mathrm{m\,s^{-2}}}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

第五秒内是 $t=4$ 到 $t=5$ 的一秒。先从末速度倒推这一秒开始时的速度，再用一秒的匀加速位移公式。

答题过程

展开

Let $t=0$ when the motorbike passes $P$ . At $t=4$ , the velocity is

v_4=28-1.2(10-4)=20.8\ \mathrm{m\,s^{-1}}.

During the fifth second, the elapsed time is 1 s. Thus

s=20.8(1)+\frac12(1.2)(1^2)=\boxed{21.4\ \mathrm m}.

解法二

思路

展开

也可先求从 $P$ 出发四秒、五秒的累计路程，再相减。两端位置均从同一时间原点计算。

答题过程

展开

The velocity at $P$ is

u=28-1.2(10)=16\ \mathrm{m\,s^{-1}}.

The distances travelled in the first four and first five seconds are

\begin{align*} s_4=&\,16(4)+\frac12(1.2)(4^2)=73.6\ \mathrm m,\\ s_5=&\,16(5)+\frac12(1.2)(5^2)=95\ \mathrm m. \end{align*}

Therefore the distance during the fifth second is

s_5-s_4=95-73.6=\boxed{21.4\ \mathrm m}.

M1 2022 June Q2

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

解法二

思路

答题过程