两个小孩 Ajaz 和 Beth 沿水平直跑道参加 $100\,\mathrm{m}$ 赛跑。

两人同时从起跑线由静止出发。

Ajaz 以加速度 $0.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 加速至速率 $4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，然后保持这一速率直至越过终点线。

Beth 以加速度 $1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ 加速 $T$ 秒，然后保持恒定速率直至越过终点线。

Ajaz 和 Beth 同时越过终点线。

(a) 在同一坐标系中，画出两人从离开起跑线到越过终点线的速率—时间图像草图。

(b) 求 Ajaz 完成比赛所需的时间。

(c) 求 $T$ 的值。

(d) 求两人越过终点线时的速率之差。

两人都从原点出发。Beth 的初始斜率较大，但她更早结束加速、最终速率较小；两条图线在同一时刻结束，并在途中相交。

On the same speed-time axes:

• Draw Ajaz’s graph as a straight line from the origin to speed $4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, followed by a horizontal line.
• Draw Beth’s graph with a steeper initial line, ending at time $T$ at a speed below 4, followed by a horizontal line. Her horizontal line crosses Ajaz’s rising line.
• Label the graphs, speed 4 and time $T$. Both graphs end at the same finishing time, with no vertical drop to zero.

The constant speeds and relative positions are consistent with the equal total areas of $100\ \mathrm m$ under the graphs.

先求 Ajaz 的加速时间与加速路程，余下距离以恒定速率行驶。整场比赛不能只用一个匀加速公式。

Ajaz reaches speed $4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ after

His distance during acceleration is $\tfrac12(5)(4)=10$ m. If the total race time is $t_f$,

Beth 加速 $T$ 秒后速率为 $T$ 米每秒，余下比赛时间为 $27.5-T$。用三角形与长方形面积写总路程，解二次方程后依据时间范围选根。

Beth’s speed after accelerating for $T$ seconds is $1(T)=T\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. She then runs at this speed for $27.5-T$ seconds.

Her total distance is 100 m, so

The larger root is $51.0849\ldots$, greater than the total race time of 27.5 s, so it is inadmissible.

Therefore

两人过终点时均已匀速，速率分别为 $4$ 和 $T$。用未舍入的 $T$ 相减，避免两个相近数字相减时放大舍入误差。

At the finish, Ajaz’s speed is $4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ and Beth’s is $T=3.915047\ldots\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

The difference is