一列火车沿水平直轨道在车站 $A$ 和 $B$ 之间行驶。

火车从 $A$ 站由静止出发，匀加速运动 $T$ 秒，直至速率达到 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

随后火车以恒定速率 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 行驶 $3$ 分钟，再做匀减速运动，直至在 $B$ 站停下。

火车的加速度大小是减速度大小的两倍。

(a) 在下方坐标轴上画出速率—时间图像草图，表示火车从 $A$ 站到 $B$ 站的运动。

如果需要重画图像，请使用第 3 页的坐标轴。

$A$、$B$ 两站相距 $4.8\,\mathrm{km}$。

(b) 求 $T$ 的值。

(c) 求火车在运动最初 $T$ 秒内的加速度。

仅在需要重画图像时使用这些坐标轴。

加速、减速的速率变化大小相同，减速度只有加速度的一半，因此减速时间是 $2T$。把三分钟换成 $180$ 秒，标出三个阶段的分界时刻。

Let the initial acceleration be $a$. Since $20=aT$ and the deceleration magnitude is $a/2$, the stopping time from speed 20 is

Draw a trapezium-shaped speed-time graph through the points

Join consecutive points with straight lines. The rising line is twice as steep as the falling line in absolute gradient. Label speed in $\mathrm{m\,s^{-1}}$ and time in seconds.

总距离等于速率图下的面积。分别写加速三角形、匀速长方形和减速三角形的面积，距离单位统一为米。

The accelerating and decelerating intervals last $T$ and $2T$ seconds respectively. The total distance is $4.8\ \mathrm{km}=4800$ m, so

匀加速阶段从静止达到 $20$，把速率变化除以这一阶段的时间。

Using $v=u+at$ over the first 40 s,